1. Его нынешняя официальная жена может претендовать на половину дома, но получить право собственности на него она сможет только в судебном порядке. А в суде можно будет доказать, что дом приобретен на его личные средства, поэтому является личной частной собственностью мужа, но сделать это может быть не очень легко.
2. Вы как женщина. которая пребывает с мужчиной в фактических брачных отношениях, не имеете права на половину совместно нажитого имущества, поскольку мужчина пребывает в другом зарегистрированном браке. Если бы он был разведен - да, при условии, что вы с ним проживате одной семьей, хоть и без регистрации брака, совместно нажитое имущество явлается общей совместной собственностью, независимо от того, на кого из пары зарегистрировано право собственности (ст. 74 Семейного кодекса).